Mapa Mental | Estatística Salva-Vidas

Assistente de decisão

Escolha a distribuição sem adivinhar

1. O que a questão quer comparar?

2. Se for média: como são as amostras?

3. A variância populacional é conhecida?

4. A questão diz que as variâncias são iguais?

Resultado

Responda as perguntas acima

O site vai montar o caminho lógico e dizer qual distribuição usar.

Escolha um caminho para montar a trilha de decisão.

Cada resposta reduz as opções até sobrar a distribuição certa.

Por que?

Comece pelo tipo de variável. Depois o assistente restringe as opções.

Leitura de prova

O objetivo aqui é sair de “decorar tudo” para “decidir pelo enunciado”.

Identifique o alvo

A questão fala de média, proporção, variância ou categorias?

Cheque a informação

Você conhece a variância populacional? Os grupos são independentes ou pareados?

Escolha a chave

Use Z, t, χ² ou F.

Interprete direito

Pense no zero, no um e no p-valor antes de concluir.

Treino Interativo

Treine a decisão antes da conta

Dois modos: um para aprender o caminho e outro para se testar sem ajuda.

Treino

Escolha como quer estudar

Pronto para começar

Enunciado

No modo guiado, você aprende o caminho da decisão com feedback imediato. No modo teste, responde 5 perguntas seguidas e vê a pontuação no final.

Escolha um modo acima para começar.

Fórmulas úteis

O que cai na conta de verdade

O assistente acima destaca automaticamente a fórmula mais provável para o caso escolhido.

Duas médias, σ² conhecida

IC com Z

IC(\mu_1-\mu_2)= (\bar{x}_1-\bar{x}_2)\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}

Use quando a variância populacional é conhecida.

Duas médias, σ² desconhecida e iguais

t com variância combinada

S_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$$ $$IC(\mu_1-\mu_2)= (\bar{x}_1-\bar{x}_2)\pm t_{\alpha/2,\,gl}\sqrt{S_p^2\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}

Aqui os graus de liberdade são \(gl=n_1+n_2-2\).

Duas médias, σ² desconhecida e diferentes

t de Welch

IC(\mu_1-\mu_2)= (\bar{x}_1-\bar{x}_2)\pm t_{\alpha/2,\,\nu}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}$$ $$\nu=\frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\frac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1-1}+\frac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2-1}}

Quando as variâncias não podem ser tratadas como iguais.

Antes e depois

t para amostras pareadas

d_i=\text{Depois}_i-\text{Antes}_i,\qquad \bar d=\frac{\sum d_i}{n}$$ $$s_{d}^{2}=\frac{\sum d_{i}^{2}-\frac{(\sum d_{i})^{2}}{n}}{n-1}$$ $$IC(\mu_d)=\bar d \pm t_{\alpha/2,\,n-1}\frac{s_d}{\sqrt n}

\(\sum d_i^2\) é a soma dos quadrados das diferenças: \(d_1^2 + d_2^2 + \cdots + d_n^2\).

Primeiro reduza tudo a uma coluna de diferenças.

Diferença de proporções

Z para proporções

IC(p_1-p_2)= (\hat p_1-\hat p_2)\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p_1(1-\hat p_1)}{n_1}+\frac{\hat p_2(1-\hat p_2)}{n_2}}$$ $$\hat p=\frac{x_1+x_2}{n_1+n_2} \quad \text{(no teste sob } H_0:p_1=p_2\text{)}

Para usar a aproximação normal, confirme que sucessos e falhas esperados são pelo menos 5.

\(n_1\hat p_1 \ge 5\)
\(n_1(1-\hat p_1) \ge 5\)
\(n_2\hat p_2 \ge 5\)
\(n_2(1-\hat p_2) \ge 5\)

Razão de variâncias

IC com F

R=\frac{s_1^2}{s_2^2}$$ $$IC\left(\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}\right)=\left[\frac{R}{F_{\alpha/2}(gl_1,gl_2)},\ R\cdot F_{\alpha/2}(gl_2,gl_1)\right]

Use \(gl_1=n_1-1\) e \(gl_2=n_2-1\). Se o intervalo contém 1, não há evidência de variâncias diferentes.

Uma variância

IC com χ²

IC(\sigma^2)=\left[\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}},\ \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}}\right]$$ $$IC(\sigma)=\left[\sqrt{\text{limite inferior}},\ \sqrt{\text{limite superior}}\right]

Suposição central: população normal.

Tabela de contingência

Qui-quadrado de independência

E_{ij}=\frac{(\text{Total da linha})(\text{Total da coluna})}{\text{Total geral}}$$ $$\chi^2=\sum \frac{(O-E)^2}{E}

Se o valor observado fica alto, rejeite \(H_0\) de independência.

Observado vs esperado

Qui-quadrado de aderência

E_i=n\cdot p_i$$ $$\chi^2=\sum \frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}

Use quando a pergunta é se a distribuição observada segue uma distribuição teórica esperada.

Teste de Hipótese

Como montar a decisão estatística

Material puxado da lista de revisão : estatística, regra de rejeição e suposição.

Roteiro em 6 passos

Escreva H₀ e H₁.
Fixe o nível de significância α.
Escolha a estatística: Z, t, F ou χ².
Defina a região crítica ou use o p-valor.
Calcule a estatística do teste.
Conclua: rejeita ou não rejeita H₀.

Estatísticas mais cobradas

Z=\frac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-\Delta_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$$ $$t=\frac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-\Delta_0}{\sqrt{S_p^2\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$$ $$t=\frac{\bar d-\Delta_0}{s_d/\sqrt n}$$ $$Z=\frac{(\hat p_1-\hat p_2)-0}{\sqrt{\hat p(1-\hat p)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}

Regras de decisão

Teste bilateral: rejeite se cair em qualquer cauda crítica.
Teste unilateral à direita: rejeite se a estatística for grande demais.
Teste unilateral à esquerda: rejeite se a estatística for pequena demais.
Regra do p-valor: se p ≤ α, rejeite H₀.

Visual para hipóteses unilaterais

\(H_1:\mu_1 > \mu_2\) → região crítica à direita → valor crítico positivo.
\(H_1:\mu_1 < \mu_2\) → região crítica à esquerda → valor crítico negativo.
\(H_1:\mu_1 \neq \mu_2\) → duas caudas → corte em \(\pm\) valor crítico.

Suposições que aparecem no enunciado

Normalidade: importante para amostras pequenas em testes com médias.
Homocedasticidade: necessária quando a questão manda usar variâncias iguais.
Independência: essencial em praticamente todos os casos.
Contagens esperadas ≥ 5: cheque isso no qui-quadrado e em proporções.
Se violar no χ²: a aproximação piora; em tabela 2x2 pode aparecer Fisher, e em outros casos pode ser necessário agrupar categorias.

Casos Clássicos

Exemplos rápidos para reconhecer o tipo da questão

Casos adaptados da lista de revisão . Clique para jogar o exemplo no assistente.

Questão tipo 1 e 11

Lâmpadas ou consumo com σ conhecido

Dois grupos independentes, média comparada e desvio populacional informado no enunciado.

Ferramenta: Z para duas médias independentes com variâncias populacionais conhecidas.

Pista do enunciado: quando o desvio populacional já vem dado, você não cai na família t.

Questão tipo 2 e 17

Método tradicional vs novo, variâncias iguais

Duas médias, variância populacional desconhecida, mas o enunciado assume homocedasticidade.

Ferramenta: t com variância combinada.

Pista do enunciado: variâncias desconhecidas mas tratadas como iguais empurram para o caso pooled.

Questão tipo 4 e 18

Antes e depois da dieta

Mesmas pessoas medidas duas vezes. Primeiro transforme tudo em diferenças d.

Ferramenta: t pareado nas diferenças.

Pista do enunciado: a mesma pessoa aparece duas vezes, então não são dois grupos independentes.

Questão tipo 5 e 13

Região Norte vs Sul em porcentagens

Comparação de taxas, intenções de voto, satisfação ou sucesso em dois grupos.

Ferramenta: Z para diferença de proporções.

Pista do enunciado: se o dado central é percentual ou taxa, pense em proporção antes de pensar em média.

Questão tipo 6, 7, 14 e 15

Balanças, operadores e precisão

Se a pergunta fala de variabilidade, precisão ou razão de variâncias, pense em F ou χ².

Ferramenta: χ² se for uma variância só; F se comparar duas variâncias.

Pista do enunciado: a palavra “razão” costuma denunciar F.

Questão tipo 19+

Tabelas com categorias

Sexo, plano, satisfação, cura, tratamento, preferência: tabela de contingência e independência.

Ferramenta: χ² de independência.

Pista do enunciado: quando duas variáveis categóricas são cruzadas em tabela, a pergunta é sobre associação.

No mapa mental abaixo, clique em um bloco para focar naquele assunto. Pressione Esc para voltar à visão completa.

IC vs TH

As duas ideias que mais confundem no começo.

Intervalo de Confiança

É um chute inteligente com margem de erro sobre o parâmetro real. Exemplo mental: “a diferença real deve estar entre 2 e 5”.

Se o intervalo da diferença não contém o zero, há evidência de diferença.

Teste de Hipóteses

Você assume o papel do advogado do diabo: parte de H₀, que normalmente diz “não há diferença”, e tenta ver se os dados derrubam isso.

H₀: diferença = 0 H₁: diferença ≠ 0

As 4 Chaves

Qual distribuição usar em cada tipo de questão.

Z

Use: proporções ou médias com variância populacional conhecida.

Ideia: é a chave mestra da prova.

t de Student

Use: médias com variância populacional desconhecida.

Lembrete: precisa de graus de liberdade.

χ²

Use: uma variância ou tabelas com categorias.

Lembrete: só assume valores positivos.

F

Use: comparação entre duas variâncias.

Ideia: é uma razão entre variâncias.

Centro do mapa

Escolha a ferramenta certa

O segredo da prova não é decorar tudo ao mesmo tempo. É fazer a pergunta certa: o enunciado está falando de média, proporção, variância ou categoria?

Atalho mental: primeiro escolha a distribuição, depois faça a conta.

Diferença de Médias

Altura, peso, salário, nota: aqui a pergunta é sobre média.

Amostras independentes

Conheço σ²₁ e σ²₂: use Z.
Não conheço, mas são iguais: use t com variância combinada S²p.
Não conheço e são diferentes: use t com a lógica de Welch.
No caso Welch: não esqueça os graus de liberdade aproximados ν.

Amostras pareadas

Mesmo grupo antes e depois? Esqueça que são dois grupos. Calcule d = depois - antes para cada pessoa e faça um teste t nas diferenças.

H₀: μd = 0 Pareado = um grupo de diferenças

Diferença de Proporções

Porcentagens, aprovação, voto, taxa de sucesso.

Regra principal

Aqui a vida é mais simples: para comparar proporções, pense primeiro em Z.

No IC e no TH

IC: diferença entre proporções ± margem com Z.
TH: em H₀, use a proporção combinada p̂.
Lembrete: não invente t para proporção.

Teste Qui-Quadrado

Tanto para independência em tabela quanto para aderência a uma distribuição esperada.

Independência

Monte a tabela com os valores observados.
Assuma H₀: as características são independentes.
Calcule o esperado por célula: (Total da linha × Total da coluna) / Total geral.
Some tudo em Σ (O - E)² / E.

Aderência

Defina a distribuição esperada sob H₀.
Calcule cada esperado como E = n × p.
Compare observado e esperado via Σ (O - E)² / E.
Se ficar alto, rejeite H₀: a distribuição observada não segue a esperada.

Dicas de Ouro

As regras que mais salvam interpretação na prova.

Regra do zero: se o IC da diferença passa pelo zero, não há diferença estatística.
Regra do um: se o IC da razão de variâncias passa pelo um, não há diferença entre variâncias.
p-valor ≤ α: rejeite H₀. Lembrete mental: p pequeno, H₀ pro veneno.
p-valor > α? Não rejeite H₀.
Nunca escreva: “aceitamos H₀”.

Fluxo Relâmpago para Médias

É média de dois grupos?
Os grupos são independentes ou pareados?
Se forem independentes: a variância populacional é conhecida?
Conhecida → Z. Desconhecida → t.
Se for t com variâncias diferentes, lembre do ν de Welch.
Se forem pareados: transforme tudo em diferenças d.

Frases Prontas para a Prova

“Como o intervalo contém zero, não há evidência de diferença estatística.”
“Como o p-valor é menor que α, rejeitamos H₀.”
“Não rejeitamos H₀; isso não significa aceitá-la.”
“Os dados sugerem associação entre as categorias analisadas.”

Armadilhas Clássicas

Trocar média por proporção e escolher a distribuição errada.
Esquecer que pareado vira uma única amostra de diferenças.
Achar que “não rejeitar” é o mesmo que “aceitar”.
Olhar a conta e esquecer a interpretação final.